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Posts Tagged ‘Mathematik’

Auf seinem Blog The Catjects Project hat Dirk Baecker heute, anlässlich des 90. Geburtstags von George Spencer-Brown, einen lesenswerten Artikel über die Philosophie des Mathematikers geschrieben, der im deutschsprachigen Raum vor allem durch Luhmann bekannt wurde. Neben einer kurzen Einführung in die Logik seines „Formkalküls“ gibt Baeckers Text auch einige interessante biographische Details und Anekdoten zu besten, beginnend mit einer Kindheitserinnerung des jungen George Spencer Browns:

Im Alter von vier Jahren zerstört George jeden Abend ein Spinnennetz, das in einem Busch vor seinem Fenster hing. In aller Frühe steht er auf, um die Spinne dabei beobachten zu können, wie sie dieses Netz wieder neu spann. Jeden Morgen kommt er zu spät. Das Netz ist jedes Mal längst wieder gebaut. Er will wissen, wie es die Spinne schafft, einen horizontalen Faden zu spinnen. Und er wusste bereits, so erzählt er später, dass man eine Form zerstören muss, wenn man herausfinden will, wie sie zustande kommt.

Beruht Spencer-Browns Logik darauf, immer die „Rückseite“ von Unterscheidungen mitzudenken, also den Einschluss des Ausgeschlossenen, und damit auch den Wiedereintritt des Unterschiedenen in die Form der Unterscheidung (re-entry), so könnte man diese Erinnnerung als einen re-entry des Destruktiven ins Unbewusste des vernetzten Denkens interpretieren. Beruht dieses auf der universalisierenden Anstrengung, alles in Formen strukturierter Konnektivität, also auch das Nicht-Vernetzte nur als Noch-nicht-Verknüpftes zu denken, so manifestiert sich in der De-struktion des Spinnennetzes auch zugleich eine Destruktion der Denkfigur. Der Stock, der durch die Webe fährt, nimmt den Spinnenfäden noch den letzten Schein, den das Kalkül der Konnektivtät auf die Fangvorrichtung wirft. Spinnennetze haben keine Knoten.

Bemerkenswerter Weise berichtet Baecker kurz darauf von der Beziehung Spencer-Browns zu dem schottischen Psychiater Ronald D. Laing, einem Gründer der anti-psychiatrischen Bewegung. Seinem Buch Knots (1970) scheine der Mathematiker viel zu verdanken. Seine Meditation über die „Knoten“ menschlicher Beziehungen beginnt Laing – nach einem fast schopenhauer’schen Innuendo über „these webs of maya“ – mit den bemerkenswerten Versen:

They are playing a game. They are playing at not
playing a game. If I show them I see they are, I
shall break the rules and they will punish me.
I must play their game, of not seeing I see the game.

Es ist erstaunlich, wie es Laing gelingt, in diesen vier Versen die komplexe Verflechtung der Selbstreflexivität des Bewusstseins und der Selbstreferentialität sozialer Beziehungen zu einem Gespinst von Worten zu verdichten, die paradoxe Verwicklungen artikulieren sollen, von denen Laing in seiner Vorbemerkung sagt:

Words that come to mind to name them are: knots, tangles, fankles, impasses, disjunctions, whirligogs, binds.

To fankle ist ein schottischer Ausdruck für entangle, also das, was einem passiert, der (jemandem) ins Netz geht. Wenn Sozial-sein Verstrickt-sein ist, dann sind Laings Knots so etwas wie ein poetisches Strickmusterkompendium psychosozialer Verwicklungen, die im Schema der Konnektivität nicht aufgehen. Denn man kann sich aus solchen Vernetzungen nicht einfach ent-netzen. ‚Offline‘ gehen ist keine Option hier. Nachdem der kleine Spencer-Brown das Spinnennetz zerstört hatte, musste der juvenile Mathematiker jeden Morgen feststellen, dass es inzwischen wieder ’nachgewachsen‘ war. Er hätte auch versuchen können, die Spinne zu fangen. Aber dann hätte er nicht beobachten können, wie sie die Netze spinnt.

R. D. Laing in 1983, perusing the The Ashley Book of Knots (1944)

R. D. Laing (1983) konsultiert Ashleys Enzyklopädie der Knotenkunde (1944)

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Der schwedische Philosoph und Direktor des Oxford Future of Humanity Institute Nick Bostrom ist unter anderem für seine Simulations-Hypothese bekannt, die er kürzlich noch einmal auf Telepolis dargelegt hat. Bostrom zufolge ist es nicht nur denkbar, sondern sogar wahrscheinlich, dass ‚wir‘ oder zumindest die meisten von ‚uns‘ in einer simulierten Wirklichkeit also in der Matrix leben.

Seine Argumentation beruht dabei auf drei grundsätzlichen Möglichkeiten, von denen mindestens eine wahr sein müsse:

  1. Alle Zivilisationen und damit auch unsere werden aussterben, bevor sie das Know-How erlangt haben, eine vollständige Simulation der Wirklichkeit erfolgreich durchzuführen. Mit anderen Worten: Die Wirklichkeit selbst hindert sie daran, die Matrix zu bauen.
  2. Keine Zivilisation, die das entsprechende technologische Niveau erreicht, wird je versuchen, eine derart aufwendige Simulation der Wirklichkeit durchzuführen, vielleicht weil sie es für sinnvoller hält, ihre Ressourcen für andere Dinge zu verwenden. Mit anderen Worten: Ihr eigenes Interesse hindert sie daran, die Matrix zu bauen.
  3. Die dritte Möglichkeit besteht darin, dass keine der ersten beiden Möglichkeiten zutrifft, so dass also eine simulierte Wirklichkeit existiert. Mit anderen Worten: Der Bau der Matrix wurde nicht verhindert und wir leben mit hoher Wahrscheinlichkeit darin.

Bostrom versteht die Wahrscheinlichkeit dabei ganz mathematisch. Die entsprechenden Gleichungen finden sich in Nick Bostrom: „Are You Living in a Computer Simulation?“, in:Philosophical Quarterly 53 (2003) 211, S. 243-255. Kurz gefasst lautet das wahrscheinlichkeitstheoretische Argument: Wenn Annahme (3) richtig ist, dann ist es leicht möglich, eine astronomische Anzahl simulierter Welten zu schaffen. Je größer aber die Zahl der simulierten Welten, desto mehr Menschen leben in solchen. Folglich steigt damit die Wahrscheinlichkeit, dass ‚wir‘ in der Matrix leben. (mehr …)

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Die Republik ist seit Jahren in Diskussionen um das Kopftuch verstrickt. Sind diejenigen, die es tragen, nun allesamt Islamistinnen? Oder sind sie Opfer patriarchalischer oder islamischer Unterdrückung? Oder sind es selbstbewusste Frauen, die ihr Recht auf kulturelle Selbstbestimmung gegen einen rassistischen Mainstream durchsetzen? Wollen die islamischen Männer ihre Frauen zwanghaft verhüllen oder die „weißen Männer“ die „braunen Frauen“ zwanghaft enthüllen? Und wer hat das Recht, welcher Frau wann vorzuschreiben, was sie zu tragen hat und was nicht? Und wer will das überhaupt? Dank eines Durchbruchs im interkulturellen Dialog, haben diese Verwicklungen nun ein Ende.
Der Kompromiss ist so genial, weil er das Problem quantitativ-arithmetisch löst. Bislang war das durchschnittliche Stück Stoff, aus dem der sich verhüllende Teil der Muslimas ein Hijab wickelt, – so die gängige Metapher – ungefähr einen Quadratmeter groß, also 100 cm lang, 100 cm breit und 10.000 Quadratzentimeter in der Fläche. Bisher war die Debatte ziemlich polarisiert: Die einen wollten eben diese 10.000 Quadratzentimeter, die anderen wollten genau 0 Quadratzentimeter Kopftuch. Nun schlägt das Antirassistisch-Interkulturelle Informationszentrum in Berlin im Rahmen seiner Tage des interkulturellen Dialogs den langerwarteten Kompromiss vor: Das 100-Quadratzentimeter-Kopftuch. 100 Quadratzentimeter, das ist zum Beispiel eine Fläche von zehn Zentimetern Länge und zehn Zentimetern Breite. Schneidet man ein DIN A4-Blatt in sechs gleichgroße Beinahe-Quadrate, hat man sechs solcher 100-Quadratzentimeter-Stücke. Das vorgeschlagene Kompromisskopftuch ist somit kleiner als die meisten Yarmulken und dürfte zu keinen hitzigen Debatten mehr führen, so dass sich die Öffentlichkeit anderen Matheaufgaben zuwenden kann, beispielsweise der Höhe von Minaretten oder der Reichweite von Eurorettungshebeln.

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In Zeiten kollabierender Regime und drohender Staatsbankrotte steigt der Bedarf an prognostischen Kompetenzen. Zuverlässige Informationen über den künftigen Verlauf geopolitischer Entwicklungen versprechen aussichtsreiche Zukunftsperspektiven und gute Chancen, sich mit entsprechendem Wissensvorsprung im ausbrechenden Chaos besser zurechtzufinden oder sogar noch einen Vorteil daraus zu ziehen. Was Rating-Agenturen für den Finanzmarkt und sozio-ökonomische Indizes für die Entwicklungshilfe leisten, haben Wissenschaftler nun durch ein neuartiges Verfahren ergänzt. Wie Zeit Online vor einer Woche berichtete, haben Heidelberger Forscher einen neuen geopolitischen Indikator entwickelt: Den sogenannten ‘Disputindex’, der die Stabilität einzelner Staaten anhand kontroverser Wikipedia-Artikel kalkuliert.

Digitale Schwarm-Intelligenz als Orakel

Was zunächst sehr suspekt klingt, findet die Zeit-Autorin Gianna-Carina Grün letztendlich doch überzeugend:

Ihr ‘Disputeindex’ mutet auf den ersten Blick ein wenig skurril an: Er misst, wie oft von einem umstrittenen Wikipedia-Beitrag auf die Wikipedia-Hauptseite eines Landes verlinkt wurde. Aber der Index funktioniert. Er kann überraschend zutreffende Aussagen darüber treffen, wie es um die geopolitische Stabilität in dem betreffenden Land bestellt ist.

Mit anderen Worten: Wenn ein Wikipedia-Artikel aus irgendeinem Grund umstritten ist und ein solcher Artikel aus irgendeinem Grund auf ein Land verweist, dann wird dies als ein Indiz dafür gewertet, dass etwas mit dem Land nicht stimmt. Als umstritten gilt ein Artikel, wenn entweder die Neutralität eines bestimmten Artikels von der Autoren-Community aberkannt wurde und/oder bestimmte Inhalte und Formulierungen des Artikels auf der Diskussionsseite verhandelt werden. Dabei wurde die kritische Untergrenze, also der Minimalwert der nötigen Verweise, auf 20 Links festgelegt. Je mehr solcher Links sich detektieren und summieren lassen, desto höher kalkuliert der ‚Disputeindex’ das Destabilisierungsrisiko eines Landes.

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